Свое начало кафедра берет с 1 сентября 1938 года, когда она стала функционировать как кафедра математического анализа. В 1938-1940 гг. ее первым заведующим был доцент Н.В. Ламбин. В 1940-1941 гг. и 1943-1944 гг. кафедру возглавлял по совместительству профессор Московского государственного университета И.М.Гельфанд, в дальнейшем академик АН СССР.

В 1944-1947 гг. кафедра была переименована в кафедру теории функций; зав. кафедрой Н.В. Ламбин.

С 1947 г. по 1973 г. кафедра функционировала как кафедра математического анализа. С 1947 по 1961 гг. ее возглавлял Н.В.Ламбин, а с 1961 по 1973 г. – профессор Ф.Д. Гахов, избранный в 1966 г. академиком АН БССР.

В 1973 г. кафедра математического анализа была переименована в кафедру теории функций и функционального анализа, заведующим кафедрой был назначен академик Ф.Д. Гахов. В 1975 г. кафедра была разделена на две кафедры – теории функций и функционального анализа.

Заведующим кафедрой теории функций был назначен профессор Э.И. Зверович, возглавлявший кафедру с 1975 по 2002 г. С 2002 г. по 2010 г. кафедрой заведовал профессор А.А. Килбас.

В 2010 г. кафедру возглавил профессор В.Г. Кротов.

В 1987 г. при кафедре была создана научно-исследовательская лаборатория по прикладным методам математического анализа. Первым заведующим был доцент О.И. Маричев, с 1990 г. работающий в США в корпорации «Вольфрам», разрабатывающей программу «Математика». С 1990 г. по 2010 г. лабораторию возглавлял профессор А.А. Килбас, с 2010 г. – профессор В.Г. Кротов.